somme PDF

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On cherche à calculer S = 1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100.
Pour cela on remarque que S = 100 + 99 + ... + 3 + 2 + 1. Jusque là rien
d’extraordinaire. Mais écrivons les l’un au-dessus de l’autre :
S
S

=
=

1
100

+
+

2
99

+
+

3
98

+
+

...
...

+
+

98
3

+
+

99
2

+
+

100
1

On a 100 termes dans la somme.
On va faire la somme des deux lignes que je réécris en-dessous de façon
maligne :
S
S
S+S
2×S

=
=
=
=

1
100
(1+100)
101

+
+
+
+

2
99
(2+99)
101

+
+
+
+

3
98
(3+98)
101

+
+
+
+

...
...
...
...

Toujours avec 100 termes. Donc on a
2 × S = 100 × 101
.
Et donc finalement
S=

100 × 101
100
=
× 101 = 50 × 100
2
2

.
Ce que SCMB nous annonçait.

1

+
+
+
+

98
3
(98+3)
101

+
+
+
+

99
2
(99+2)
101

+
+
+
+

100
1
(100+1)
101



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